Metode Least Cost

Metode Least Cost

         metode least cost melakukan alokasi sistematik pada kotak-kotak berdasarkan biaya transpor minimum langkah-langkah metode ini adalah :

1.     Pilih kotak dengan biaya transpor (C_ij) terkecil kemudian alokasikan penawaran atau permintaan sebanyak mungkin. Untuk C_ij terkecil, X_ij = minimum [S_i, D_j] yang akan menghabiskan baris i atau kolom j. Baris i atau kolom j yang telah dihabiskan akan dihilangkan.

2.     Dari sisa kotak yang ada (kotak yang tidak dihilangkan), pilih lagi Cij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin pada baris i atau kolom j.

3.     Proses ini akan terus berlanjut sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi. [TAR02].

Contoh Kasus :

Dalam masalah di bawah ini akan dipecahkan dengan beberapa metode yaitu North West Corner, Least Cost, dan Vogel’s Approximation Method. Dari hasil perhitungan bandingkan manakah dari hasil perhitungan yang paling optimal :

Diket supply :                                          Demand :

Pabrik 1    :    90                                Gudang A   :    50

Pabrik 2    :    60                                Gudang B   :    110

Pabrik 3    :    50                                Gudang C   :    40

Biaya :

# Dari pabrik 1 ke gudang A =   20

# Dari pabrik 1 ke gudang B =   5

# Dari pabrik 1 ke gudang C =   8

# Dari pabrik 2 ke gudang A =   15

# Dari pabrik 2 ke gudang B =   20

# Dari pabrik 2 ke gudang C =   10

# Dari pabrik 3 ke gudang A =   25

# Dari pabrik 3 ke gudang B =   10

# Dari pabrik 3 ke gudang C =   19

GudangPabrik	A	B	C	Supply
P1	20	5	8	90
P2	15	20	10	60
P3	25	10	19	50
Demand	50	110	40	200

Langkah 1

Penyelesaian masalah dengan menggunakan metode Least Cost, sesuai dengan namanya dimulai dengan memilih alokasi atau sel yang memiliki biaya pengiriman atau biaya transportasi yang paling rendah. Apabila diperhatikan dari tabel di atas, sel yang memiliki biaya terkecil adalah sel C12, yakni biayanya 5/ton, maka alokasi pertama dimulai dari sel tersebut, dimana gudang yang harus dipenuhi kebutuhannya adalah gudang B dan sumber pengirimannya dari Pabrik 1, sehingga alokasinya adalah :

GudangPabrik	A	B	C	Supply
P1	20	5 90	8	90
P2	15	20	10	60
P3	25	10	19	50
Demand	50	110	40	200

Langkah 2 dan selanjutnya

Selanjutnya dicari sel dengan biaya terendah berikutnya, dimana semua sel pada baris 1/pertama tidak diikutkan lagi dalam pemilihan, karena kapasitas Pabrik 1 telah habis. Dari sel yang tersisa, dapat diketahui bahwa biaya terendah berkutnya adalah sel C23 atau sel C32 (dengan biaya sama-sama 10). Karena nilai biayanya sama, maka dapat dipilih salah satu dari keduanya. Misalkan dipilih sel C32, artinya kota yang akan dipenuhi kebutuhannya adalah kota B  sebelumnya baru dikirim 90 ton, jadi kurang 20 ton) dengan kapasitas Pabrik 3, sehigga alokasi berikutnya adalah :

GudangPabrik	A	B	C	Supply
P1	20	5 90	8	90
P2	15	20	10	60
P3	25	10 20	19	50
Demand	50	110	40	200

Selanjutnya dipilih sel dengan biaya terendah berikutnya, dimana baris 1 dan kolom 2 tidak dilibatkan lagi. Sel terpilih dengan biaya terendah adalah sel C23, memenuhi kebutuhan gudang C dengan kapasitas Pabrik 2. Alokasi yang diberikan di sel C23 tersebut adalah 40 ton, sehingga kapasitas Pabrik 2 hanya tinggal 20 ton.

GudangPabrik	A	B	C	Supply
P1	20	5 90	8	90
P2	15	20	10 40	60
P3	25	10 20	19	50
Demand	50	110	40	200

Karena tinggal kolom satu yang bisa dibandingkan (itu pun hanya kolom satu baris 2 dan 3), maka Sel dengan biaya terendah selanjutnya adalah sel C21 (kebutuhan gudang A dengan kapasitas Pabrik 2), dan alokasi yang diberikan untuk sel tersebut adalah 20 ton (sisa kapasitas Pabrik 2).

GudangPabrik	A	B	C	Supply
P1	20	5 90	8	90
P2	15 20	20	10 40	60
P3	25	10 20	19	50
Demand	50	110	40	200

Sel terakhir yang dialokasikan adalah sel C31 (kekurangan kebutuhan gudang A dengan sisa kapasitas Pabrik 3 sebesar 30 ton), sehingga dengan metode Least Cost ini, alokasi akhirnya adalah :

GudangPabrik	A	B	C	Supply
P1	20	5 90	8	90
P2	15 20	20	10 40	60
P3	25 30	10 20	19	50
Demand	50	110	40	200

UJI DATA : M + N – 1

3 + 3 – 1 = 5

Untuk mengetahuinya, dicoba hitung masing-masing biaya pendistribusian tersebut yakni:

Biaya mengirim dari P1 ke gudang B = 90 x 5   =   450

Biaya mengirim dari P2 ke gudang A = 20 x 15 =   300

Biaya mengirim dari P2 ke gudang C = 40 x 10 =   400

Biaya mengirim dari P3 ke gudang A = 30 x 25 =   750

Biaya mengirim dari P3 ke gudang B = 20 x 10 =   200

Total biaya pengirimannya                              =  2100